> restart;

> Digits := 500;

Digits := 500

> b := 3;

b := 3

> p := sqrt(2);

p := 2^(1/2)

> for n from 1 to 100 do

>  r := evalf[n]( p );

>  print( n, evalf[100](b^r) );

> end do:

1, 3.

2, 4.655536721746079022820035406550097969787038881429003513209021499348719071512124217446800619279779547

3, 4.706965001716572769165550984825251457322026368989072525946839200661175250449476988586632312206607687

4, 4.727695035268535760367901354173911229887328317275832145264285908011671011845713193943555727576279016

5, 4.728733930171191030928828446849458216052349826538654619107863002790901541109853472446566838789023448

6, 4.728785880908614380280169300133884163446103984466760338247471392455289945047184458877494932915900550

7, 4.728806661363390658625722702061625085752674663670591723865868681556409873005757013150617266253409508

8, 4.728804583313803689046757285665980002694344304819230959670860024049854366693307289631882398557979017

9, 4.728804375508895217442326030808227146544874662319173216072547978029511673198649429653834279074284483

10, 4.728804385899140424140374235334070441917044930394870804066505631358771829340274789197108151900774745

11, 4.728804387977189468219548133568590418197290646377945799353541480474893179635699396203438835007046034

12, 4.728804387821335789881933879448138893750902612969194900296984281566535500709895756682989073618810102

13, 4.728804387836921157715464154125739691765782189625984428951653325389740052877267389367564219384438047

14, 4.728804387837440669976582714599285360884681505747530687331146976490184753306722428029340623452707814

15, 4.728804387837440669976582714599285360884681505747530687331146976490184753306722428029340623452707814

16, 4.728804387837414694363526785220094511254524150477730554589887276556623774565667445932577286515768710

17, 4.728804387837414694363526785220094511254524150477730554589887276556623774565667445932577286515768710

18, 4.728804387837414954119657344513180125840029662464083992939885737734661159519499078492330779431119135

19, 4.728804387837414948924534733327318273716393778458886204154428588809034926547802212326274094998547708

20, 4.728804387837414947885510211090145903976557666672208147877767665627288150504606421276556246630428430

21, 4.728804387837414947885510211090145903976557666672208147877767665627288150504606421276556246630428430

22, 4.728804387837414947895900456312517627672825957532801231963587340479175263733142805446849350611100390

23, 4.728804387837414947894341919529161869118384258510199113832524487524065306777733560904001241314501243

24, 4.728804387837414947894289968303050010499902877389288632996991782029771345025070730222222141530257142

25, 4.728804387837414947894284773180438824638054739308588425393263413615493096367239469704345350792342226

26, 4.728804387837414947894283214643655468879500297885491311092793240530546794212738478898626430378482699

27, 4.728804387837414947894283318546107692596737260647015137921307583634516834451862860088223088765531307

28, 4.728804387837414947894283339326598137340184653199320177243436457999911294726594487223651133304264134

29, 4.728804387837414947894283340365622659577357022826935431606661629268446271697316523894375408066419997

30, 4.728804387837414947894283340417573885689215641308316194330815684650748683680745089375435714173486008

31, 4.728804387837414947894283340417573885689215641308316194330815684650748683680745089375435714173486008

32, 4.728804387837414947894283340416015348905859882753874771449082758685116312188041024282805983892713062

33, 4.728804387837414947894283340416015348905859882753874771449082758685116312188041024282805983892713062

34, 4.728804387837414947894283340416004958660637511030178495296537874235654609997566108360782758736255770

35, 4.728804387837414947894283340416005478172898629616363309104165118457585489680620151301822220902116284

36, 4.728804387837414947894283340416005374270446405899126346342639669613194747803575913636940124687117130

37, 4.728804387837414947894283340416005369075323794713264498204563397170975270637691890510327368801003652

38, 4.728804387837414947894283340416005366997274750238919758949332888194087481369417432959859102417881901

39, 4.728804387837414947894283340416005366841421071903343903505190600020820897211109743388095913124915760

40, 4.728804387837414947894283340416005366841421071903343903505190600020820897211109743388095913124915760

41, 4.728804387837414947894283340416005366839862535119988144950749177139088231369552606741465700173841419

42, 4.728804387837414947894283340416005366839706681441652569095305034850914964785396921328559110721145907

43, 4.728804387837414947894283340416005366839717071686874940819001311003459849224340633529611634847974591

44, 4.728804387837414947894283340416005366839716552174613822232816497195832605002393447919016803215163454

45, 4.728804387837414947894283340416005366839716448272161598515579534434307156158004010796904685799251370

46, 4.728804387837414947894283340416005366839716422296548542586270293743925793946906651516377013159369711

47, 4.728804387837414947894283340416005366839716424374597587060615032999156302923794440258819221719728745

48, 4.728804387837414947894283340416005366839716424270695134836897796036394777474950050821697111270022576

49, 4.728804387837414947894283340416005366839716424255109767003340210491980548657623392406128794702763557

50, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254590254742221624307166741030379170458943184150522474

51, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254850010872780917399573644844001281432535989426643009

52, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254839620627558545675877368691456396993592277215598187

53, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840140139819664262062182499083641215539462826150428

54, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254839984286141328686206738356795467948955307142984756

55, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254839999871509162243792282771024285275613722711301323

56, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000910533684480964652398639539764057617082522427

57, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000806631232257247415435878014315213227645400317

58, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000791045864423689829891463785497886569229832000

59, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789487327640334071337022362616153903388275169

60, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789383425188110354100059601090705058998838047

61, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789383425188110354100059601090705058998838047

62, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789381866651326998341505159667823326332996490

63, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382074456231445775979085190874224021775364

64, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064065986223404255388914721679137336420

65, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064065986223404255388914721679137336420

66, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064014034997292396770433340916412914226

67, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064019230119903582632281478992685356445

68, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017671583120226873727037569803623779

69, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017827436798562449582481712091797046

70, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017837827043784821306177988244341930

71, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840424605090414237102057282478151

72, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840320702638190519865094520952702

73, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840310312392968148141398244800158

74, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312909954273741072322313838294

75, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312702149369293637848388315243

76, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312712539614516009572084591395

77, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713059126777128158269405203

78, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713111078003240016887886584

79, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095492635406459302342170

80, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095492635406459302342170

81, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095700440310906736816095

82, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095695245188295550954247

83, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694725676034432368062

84, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694465919903873074970

85, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694465919903873074970

86, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467997952917549315

87, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467946001691437456

88, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467935611446215084

89, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933013884909491

90, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933169738587827

91, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933190519078272

92, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192077615055

93, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192233468733

94, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192223078488

95, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221000439

96, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221208244

97, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221218634

98, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221216556

99, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221216400

100, 4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221216416

> evalf[100]( b^p );

4.728804387837414947894283340416005366839716424254840000789382064017840312713095694467933192221216416

>

> for n from 1 to 100 do

>  x := evalf( 1/2^n );

>  print( n, evalf[100]((1+x)^(1/x)) );

> end do:

1, 2.250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

2, 2.441406250000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

3, 2.565784513950347900390625000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

4, 2.637928497366599858763112212978185766587557736784219741821289062500000000000000000000000000000000000

5, 2.676990129378182684642326949412402399333862259147967375387922820354558861248395662447183449092469620

6, 2.697344952565098855602409274575089651931038669149943089425393422314266896776747588177685108550895663

7, 2.707739019688020492024985358865071450529779032842859873302077613219902780879874216497002789200535326

8, 2.712991624253434334285720670738871507284340500335564310133463023486930326419818875626821975888461674

9, 2.715632000168991166500055730684418829455857946473611859214187238766872580527419479921838364003715133

10, 2.716955729466435544993155283626820793394083879116320100862728578351786627512225877382719169365339844

11, 2.717618482336879760919467201049538280391491899312030134731373174194284853230444685950586703787212783

12, 2.717950081189665872541414393278139186561497984243892846209852744904245549500951816375116892135066586

13, 2.718115936265797088914750898215737833082907849188640771828714437425311252705771144416238113530004328

14, 2.718198877721970671053800244756405797922165471406654938109500529804401542428351798614422946245448134

15, 2.718240351930293950058281425045378251864288750414969850945806653598707760825110911048879880798720362

16, 2.718261089904603418060523458199769678829263052526408548565147077825325755140211815772343058124677627

17, 2.718271459109306198733363378000156587016972283260280350526254621414591582389402457208246990839012043

18, 2.718276643766045987008073413859099585957290049009519822279373325685209122669317590135596040439318726

19, 2.718279236108013153918610056688932575322694261068875647214916385964810805052805778478633629349242974

20, 2.718280532282396077228550810166825641789201838768249016932329489384166991045325271334225942356676165

21, 2.718281180370437376554880228898551045912557256432152270012385950189307180098264237052135223858441701

22, 2.718281504414670485974347240877455311146831986266731037182593673186055915949042712526919691179336236

23, 2.718281666436840155665464213745272014981175005089564974181599340290640025522080746862147147931498516

24, 2.718281747447938269261657057893214614480143322262249127195891565440372305663235293430199729667553310

25, 2.718281787953490645748073131056956691609526486230418826052874334424000287438658198640389988084195829

26, 2.718281808206267663913443713136863011283592741957403697667170698784152573153912041058934337229262964

27, 2.718281818332656380476679969643144990611482994615054749803478235728706877259247124736632042935281119

28, 2.718281823395850790628437130399415742924506200617077129567890571073094551913773055426974265219243238

29, 2.718281825927448008671850630295406383082747677520004969039362008745190238945643574205975165933497401

30, 2.718281827193246620935441130296874895743329599757722303597063154491067110281291760236976236748795557

31, 2.718281827826145927877707320332728639395589448838250389894364181515084483202766999279890208683611427

32, 2.718281828142595581551458150674654282768285489593081138677704006362589308459069823935544886956211006

33, 2.718281828300820408438987999716019159872596678864788252948217811815043799905802655773642576656849361

34, 2.718281828379932821895416532709227407599834045903092967561615130597418156792076230962769702174176412

35, 2.718281828419489028626796701324578645672558030995373405538095447799537399176958104718962999217264233

36, 2.718281828439267131993278261162018001000629517865751985174260928357108695059625721830969262925295420

37, 2.718281828449156183676716909963188232455022800474738878577226619294062087214512031677832993440691683

38, 2.718281828454100709518485701584387189094487660989047014322223471449380322400381898425310580450208844

39, 2.718281828456572972439382464200140277950372004333029980473367185898881987774432121970620342589227192

40, 2.718281828457809103899833937209305243800862761811171189190156400236082741440311283110173583540791725

41, 2.718281828458427169630060446639209834430309112959140512456723159327156470532223934572215966725183001

42, 2.718281828458736202495173894585492656964653009880992263183284974547392840532004021819301672782353756

43, 2.718281828458890718927730666866466700073426448459650977517477745680881217445895689646322353942740680

44, 2.718281828458967977144009065083911879592800579001013100609926937379342665386774530676623169156156551

45, 2.718281828459006606252148267211874008844307876925027535525656953024348135138086461339095379557628399

46, 2.718281828459025920806217869030664958343088256530408758897252912662021416216414222354925640752305146

47, 2.718281828459035578083252670128762904310744088053947955810111310954589852711331618724119512792017089

48, 2.718281828459040406721770070724987495099139534128430336099834597028784468217125462833809110932070804

49, 2.718281828459042821041028771034893694944479279729162301147457792226824567565478282015358715797093174

50, 2.718281828459044028200658121192795270979934675668565049827740900897218502233240413387047561866552244

51, 2.718281828459044631780472796272483178025858756610296124760862121455871060521917139090912060380620288

52, 2.718281828459044933570380133812511411305869893097577901007401256102807742769190296817444467889046175

53, 2.718281828459045084465333802582571597885137735379498950529632210760571684739334918455764070671710498

54, 2.718281828459045159912810636967613208659587225034301528353483882907446973876152160435333919555154287

55, 2.718281828459045197636549054160136893418015861990697332120218248899317893533216381732513091265692811

56, 2.718281828459045216498418262756399455640031153501210612915928124540096197722015108301070766086836257

57, 2.718281828459045225929352867054530916711739042514554441816698805543193667692135389904924976774223080

58, 2.718281828459045230644820169203596692237768047835749196364666840593159388687278882388447409993453466

59, 2.718281828459045233002553820278129591248326315699977414034528251599342278110824753004697053794522192

60, 2.718281828459045234181420645815396043565491390932999249264863520453245908738635951850171662555249717

61, 2.718281828459045234770854058584029270427045413874737100515936697590464805734720025690022948193615855

62, 2.718281828459045235065570764968345884033565296676912759805081472070711529857927845841906069350302194

63, 2.718281828459045235212929118160504190880760955910827272897384880818003024026664912995614492319238783

64, 2.718281828459045235286608294756583344315342714985991200309447962447098155791063453856339957252826570

65, 2.718281828459045235323447883054622921035379576888124831732454675310340236800122409866080904766664241

66, 2.718281828459045235341867677203642709396084503430329564373263990720988927205985603736010151836777687

67, 2.718281828459045235351077574278152603576608590599216409926002908916926937524203745914792053602864814

68, 2.718281828459045235355682522815407550666913540158105952510456904480781453042128640785379885122682611

69, 2.718281828459045235357984997084035024212076741431162253754705157797084100150794320595725121674548096

70, 2.718281828459045235359136234218348760984661023691093286864834613516067272512552878335627819008683235

71, 2.718281828459045235359711852785505629370953835226909524041900675537921571079038575393585608315397926

72, 2.718281828459045235359999662069084063564100408596280322785934040326583742231651777061463041661027235

73, 2.718281828459045235360143566710873280660673737181331392196825806194991626246922059754159223974890722

74, 2.718281828459045235360215519031767889208960411948948344411990460001420148235750758261953642594422018

75, 2.718281828459045235360251495192215193483103751951529674897002479623153726771895076393307232475213456

76, 2.718281828459045235360269483272438845620175422607513553733865912613708241993703675126734983557402219

77, 2.718281828459045235360278477312550671688711258099178796550886984903914668164080077841434956456378473

78, 2.718281828459045235360282974332606584722979175885929743809044859997751078023016054214662512079238398

79, 2.718281828459045235360285222842634541240113134789534798900535632281852695225155954802605812790973796

80, 2.718281828459045235360286347097648519498680114243894721811883977108199371029298254277829860197958466

81, 2.718281828459045235360286909225155508627963603971714032108958889192446677499000537695869985204995764

82, 2.718281828459045235360287190288909003192605348835783524467846530152338823096617343623136448289497035

83, 2.718281828459045235360287330820785750474926221267858229949877896861727019013724397741098701883880414

84, 2.718281828459045235360287401086724124116086657483905572516540466773781647755303491976133011932466179

85, 2.718281828459045235360287436219693310936666875591931741256283473369149094822280793936097328736902691

86, 2.718281828459045235360287453786177904346956984645945449990257907076667851529870304007745510830068743

87, 2.718281828459045235360287462569420201052102039172952460448270856532885988177197013864117886955127705

88, 2.718281828459045235360287466961041349404674566436456004700033764411609746074244200003395118681743543

89, 2.718281828459045235360287469156851923580960830068207786581604326638625297416113856189050742010381473

90, 2.718281828459045235360287470254757210669103961884083679961311884824046491185385213225038336359696493

91, 2.718281828459045235360287470803709854213175527792021627260896233184735442594605025624341520557935961

92, 2.718281828459045235360287471078186175985211310745990601063121049682074506930360965500010389581992803

93, 2.718281828459045235360287471215424336871229202222975088002341618509992686256025443882560384596385702

94, 2.718281828459045235360287471284043417314238147961467331481478943068763937708304310188228177388064548

95, 2.718281828459045235360287471318352957535742620830713453223429365384352603881805400120062010749885978

96, 2.718281828459045235360287471335507727646494857265336514095000016551197697080396359280779128940399872

97, 2.718281828459045235360287471344085112701870975482648044530934202136882933707651942409844015571571073

98, 2.718281828459045235360287471348373805229559034591303809748938509930291224528269759861553825415949419

99, 2.718281828459045235360287471350518151493403064145631692357949967577136788065326175059203170050938551

100, 2.718281828459045235360287471351590324625325078922795633662458022338093201449745541477175044465921510

> evalf[100]( exp(1) );

2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427

>